Foi apenas a quinta vitória em casa em uma temporada difícil, que também incluiu a eliminação da Liga dos Campeões na fase de grupos e da Copa del Rey nas quartas de final.
No domingo, o Atlético foi o melhor time em grande parte de um jogo divertido, no qual foi negado no início pelo goleiro de 22 anos do Athletic, Julen Agirrezabala, que fez duas excelentes defesas no primeiro tempo.
Iker Muniain e os irmãos Williams, Nico e Inaki, criaram boas chances para o Athletic, mas foram segurados por uma defesa bem organizada do Atlético.
A equipe de Diego Simeone teve que lamentar uma enxurrada de chances perdidas após o intervalo, até que Griezmann abriu o placar aos 73 minutos.
O atacante acertou um chute rasteiro dentro da área para coroar um bom esforço individual que começou com uma combinação com o substituto Memphis Depay, que libertou seu companheiro de equipe com um toque de calcanhar antes que o francês corresse entre dois zagueiros.
Foi o 14º golo de Griezmann em 30 jogos contra o Bilbao, o máximo que ele marcou contra qualquer time em sua carreira profissional.
"Eu queria tanto marcar, tive a chance... Quando você está lá lutando e tentando marcar, acaba entrando", disse Griezmann ao DAZN.
"Marcar é uma questão de sequências. Espero poder marcar mais golos depois de hoje.
"Foi um sentimento de alegria e muito orgulho, ouvir o apoio da torcida. É sacrifício valendo a pena. Dei tudo dentro de campo."
O Atlético tem 41 pontos em 22 jogos, dois atrás do terceiro colocado Real Sociedad, que ficou frustrado por um gol contra nos acréscimos que os levou a um empate por 1 x 1 em casa contra o Celta no sábado.
O Real Betis é o quinto com 37 pontos. O Barcelona, que visitou o modesto Cadiz no final do jogo, lidera com 56 pontos, à frente do Real Madrid com 51.